Formule Crédit

Formule de la durée pour qu'un capital double, triple ?

Calculons la durée nécessaire, pour un capital à un taux donné, double

Si nous investissons un capital C en euros à un taux d’intérêt composé t, nous voulons déterminer la durée nécessaire n pour que la valeur accumulée soit égale à 2C, soit le double qu'au départ. Cela se traduit par l'équation mathématiques suivante :

C(1 + t)ⁿ = 2C

Après simplification, nous obtenons (1 + t)ⁿ = 2.

En prenant le logarithme des deux côtés de l’égalité, nous obtenons :

n ln(1 + t) = ln(2) soit n = ln(2) / ln(1 + t)

ou encore :

.

Exemple caculons la durée qu'il faut pour qu'un capital double à un taux de 3%

- Supposons que nous plaçions un capital au taux de 3% par an. Les intérêts étant capitalisés par année.

n = ln(2) / ln(1 + 0,03) = 23,44977225 années, soit 23 ans et un peu plus de 5 mois. Un pays qui affiche une croissance de 3% double ses richesses en un peu plus de 23 ans.

- Supposons que nous plaçions un capital au taux de 5% par an. Les intérêts étant capitalisés par an.

n = ln(2) / ln(1 + 0,05) = 14,20669908 années, soit 14 ans et un peu plus de 6 mois .

Comme quoi un placement à 5% est nettement plus rentable qu'un placement à 3%, la différence est même considérable.

Extension et généralisation

pour qu'un capital triple la formule devient :

Exemple 1 :

Combien de temps faut-il pour qu'un capital de 10000 euros triple à un taux d'intérêt de 5% annuel. Les intérêts étant comptabilisés annuellement.

la durée en année est égale à :

ln(3) / ln(1 + 0,05) = 22,51708531 années, soit 22 ans et un peu plus de 6 mois.

Exemple 2 :

Combien de temps faut-il à un capital pour gagner 10% de sa valeur à un taux d'interet de 3% par an. Les intérêts étant comptabilisés annuellement.

la durée sera égale à :

ln(1,1) / ln(1 + 0,03) = 3,224426316 années, soit 3 ans et presque 3 mois.