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Formule de la durée pour qu'un capital double, triple ?


Calculons la durée nécessaire, pour un capital à un taux donné, double

Si nous investissons un capital C en euros à un taux d’intérêt composé t, nous voulons déterminer la durée nécessaire n pour que la valeur accumulée soit égale à 2C, soit à 2 fois le capital du départ. Cela se traduit par l'équation mathématiques suivante :

C(1 + t)n = 2C

Après simplification, nous obtenons (1 + t)n = 2.

En prenant le logarithme des deux côtés de l’égalité, nous obtenons :

n ln(1 + t) = ln(2) soit n = ln(2) / ln(1 + t)

ou encore :

formule de la durée pour le doublement d'un capital, ainsi nous pouvons calculer combien de temps il faut pour qu'un capital double à un taux donné t.

Exemple : combien d'années faut-il pour doubler un capital au taux actuel de 2,25% ?

D'après ce qui précède si nous plaçons 100 euros au taux de 2.25% annuel (taux des livrets A actuels), les intérêts se cumulent mensuellement, il faut utiliser le taux mensuel qui est égal à 0,1875% (2,25/12).

ln(2)÷ln(1+ 0,1875/100) = 370 mois soit presque 31 années !

Vous pouvez vérifier cet exemple avec le simulateur d'épargne de notre site en choisissant 100 euros comme capital de départ et 0 en versement mensuel.

Exemple : calculons la durée qu'il faut pour qu'un capital double à un taux de 3% et 5%

- Supposons que nous plaçions un capital au taux de 3% par an. Les intérêts étant capitalisés par année.

n = ln(2) / ln(1 + 0,03) = 23,44977225 années, soit 23 ans et un peu plus de 5 mois. Un pays qui affiche une croissance de 3% double ses richesses tous les 23 ans. Ce qui peut paraitre long pour un particulier, mais qui est pas si mal à l'échelle d'un pays.

- Supposons que nous plaçions un capital au taux de 5% par an. Les intérêts étant capitalisés par an.

n = ln(2) / ln(1 + 0,05) = 14,20669908 années, soit 14 ans et un peu plus de 6 mois .

Comme quoi un placement à 5% est nettement plus rentable qu'un placement à 3%, la différence est même considérable.

Extension et généralisation

Pour qu'un capital triple à un taux donné t la formule devient :

n = ln(3) / ln(1 + t)

ou encore formule de la durée pour le triplement d'un capital

Exemple 1 :

Combien de temps faut-il pour qu'un capital de 10000 euros triple à un taux d'intérêt de 5% annuel. Les intérêts étant comptabilisés annuellement.

la durée en année est égale à :

ln(3) / ln(1 + 0,05) = 22,51708531 années, soit 22 ans et un peu plus de 6 mois.

Exemple 2 :

Combien de temps faut-il à un capital pour gagner 10% de sa valeur à un taux d'intérêt de 3% par an. Les intérêts étant comptabilisés annuellement.

La durée en année sera égale à :

ln(1,1) / ln(1 + 0,03) = 3,224426316 années, soit 3 ans et presque 3 mois.